Производная (cos(3*x)+6)^3

1. Заменим $u = \cos{\left(3 x \right)} + 6$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(3 x \right)} + 6\right)$:

   1. дифференцируем $\cos{\left(3 x \right)} + 6$ почленно:

      1. Заменим $u = 3 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

      4. Производная постоянной $6$ равна нулю.

      В результате: $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 9 \left(\cos{\left(3 x \right)} + 6\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 9 \left(\cos{\left(3 x \right)} + 6\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}$

Ответ:

$- 9 \left(\cos{\left(3 x \right)} + 6\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}$