Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(3*x+(pi/4))

Вы ввели [src]

   /      pi\
cos|3*x + --|
   \      4 /

$$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|cos|3*x + --||
dx\   \      4 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x + \frac{\pi}{4}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
1. дифференцируем $3 x + \frac{\pi}{4}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$- 3 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$- 3 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Первая производная [src]

      /      pi\
-3*sin|3*x + --|
      \      4 /

$$- 3 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /      pi\
-9*cos|3*x + --|
      \      4 /

$$- 9 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /      pi\
27*sin|3*x + --|
      \      4 /

$$27 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Упростить

График