Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(5*x^2+6)

Вы ввели [src]

   /   2    \
cos\5*x  + 6/

$$\cos{\left(5 x^{2} + 6 \right)}$$

d /   /   2    \\
--\cos\5*x  + 6//
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x^{2} + 6 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x^{2} + 6$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 6\right)$ :
1. дифференцируем $5 x^{2} + 6$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $10 x$
  2. Производная постоянной $6$ равна нулю.
  В результате: $10 x$
В результате последовательности правил:

$- 10 x \sin{\left(5 x^{2} + 6 \right)}$
Теперь упростим:

$- 10 x \sin{\left(5 x^{2} + 6 \right)}$

Ответ:

$- 10 x \sin{\left(5 x^{2} + 6 \right)}$

График

Первая производная [src]

         /   2    \
-10*x*sin\5*x  + 6/

$$- 10 x \sin{\left(5 x^{2} + 6 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /    2    /       2\      /       2\\
-10*\10*x *cos\6 + 5*x / + sin\6 + 5*x //

$$- 10 \cdot \left(10 x^{2} \cos{\left(5 x^{2} + 6 \right)} + \sin{\left(5 x^{2} + 6 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      /       /       2\       2    /       2\\
100*x*\- 3*cos\6 + 5*x / + 10*x *sin\6 + 5*x //

$$100 x \left(10 x^{2} \sin{\left(5 x^{2} + 6 \right)} - 3 \cos{\left(5 x^{2} + 6 \right)}\right)$$

Упростить

График