Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(5*x^4+2)

Вы ввели [src]

   /   4    \
cos\5*x  + 2/

$$\cos{\left(5 x^{4} + 2 \right)}$$

d /   /   4    \\
--\cos\5*x  + 2//
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x^{4} + 2 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x^{4} + 2$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + 2\right)$ :
1. дифференцируем $5 x^{4} + 2$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    Таким образом, в результате: $20 x^{3}$
  2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  В результате: $20 x^{3}$
В результате последовательности правил:

$- 20 x^{3} \sin{\left(5 x^{4} + 2 \right)}$
Теперь упростим:

$- 20 x^{3} \sin{\left(5 x^{4} + 2 \right)}$

Ответ:

$- 20 x^{3} \sin{\left(5 x^{4} + 2 \right)}$

График

Первая производная [src]

     3    /   4    \
-20*x *sin\5*x  + 2/

$$- 20 x^{3} \sin{\left(5 x^{4} + 2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2 /     /       4\       4    /       4\\
-20*x *\3*sin\2 + 5*x / + 20*x *cos\2 + 5*x //

$$- 20 x^{2} \cdot \left(20 x^{4} \cos{\left(5 x^{4} + 2 \right)} + 3 \sin{\left(5 x^{4} + 2 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       /       4\       4    /       4\        8    /       4\\
40*x*\- 3*sin\2 + 5*x / - 90*x *cos\2 + 5*x / + 200*x *sin\2 + 5*x //

$$40 x \left(200 x^{8} \sin{\left(5 x^{4} + 2 \right)} - 90 x^{4} \cos{\left(5 x^{4} + 2 \right)} - 3 \sin{\left(5 x^{4} + 2 \right)}\right)$$

Упростить

График