Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(5*x-1)^(4)

Вы ввели [src]

   4         
cos (5*x - 1)

$$\cos^{4}{\left(5 x - 1 \right)}$$

d /   4         \
--\cos (5*x - 1)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{4}{\left(5 x - 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(5 x - 1 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x - 1 \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x - 1$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $5 x - 1$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
    В результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x - 1 \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 20 \sin{\left(5 x - 1 \right)} \cos^{3}{\left(5 x - 1 \right)}$
Теперь упростим:

$- 20 \sin{\left(5 x - 1 \right)} \cos^{3}{\left(5 x - 1 \right)}$

Ответ:

$- 20 \sin{\left(5 x - 1 \right)} \cos^{3}{\left(5 x - 1 \right)}$

График

Первая производная [src]

       3                      
-20*cos (5*x - 1)*sin(5*x - 1)

$$- 20 \sin{\left(5 x - 1 \right)} \cos^{3}{\left(5 x - 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       2           /     2                  2          \
100*cos (-1 + 5*x)*\- cos (-1 + 5*x) + 3*sin (-1 + 5*x)/

$$100 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(5 x - 1 \right)} - \cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}\right) \cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       2                  2          \                            
1000*\- 3*sin (-1 + 5*x) + 5*cos (-1 + 5*x)/*cos(-1 + 5*x)*sin(-1 + 5*x)

$$1000 \left(- 3 \sin^{2}{\left(5 x - 1 \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x - 1 \right)}\right) \sin{\left(5 x - 1 \right)} \cos{\left(5 x - 1 \right)}$$

Упростить

График