Производная cos(5*x-2)

1. Заменим $u = 5 x - 2$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 2\right)$:

   1. дифференцируем $5 x - 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $- 5 \sin{\left(5 x - 2 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 5 \sin{\left(5 x - 2 \right)}$

Ответ:

$- 5 \sin{\left(5 x - 2 \right)}$