Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
(cos(пять *x)/((sin(пять *x))^ два))+(log(tan(x/ четыре)))
( косинус от (5 умножить на x) делить на (( синус от (5 умножить на x)) в квадрате )) плюс ( логарифм от ( тангенс от (x делить на 4)))
( косинус от (пять умножить на x) делить на (( синус от (пять умножить на x)) в степени два)) плюс ( логарифм от ( тангенс от (x делить на четыре)))
(cos(5*x)/((sin(5*x))2))+(log(tan(x/4)))
cos5*x/sin5*x2+logtanx/4
(cos(5*x)/((sin(5*x))²))+(log(tan(x/4)))
(cos(5*x)/((sin(5*x)) в степени 2))+(log(tan(x/4)))
(cos(5x)/((sin(5x))^2))+(log(tan(x/4)))
(cos(5x)/((sin(5x))2))+(log(tan(x/4)))
cos5x/sin5x2+logtanx/4
cos5x/sin5x^2+logtanx/4
(cos(5*x) разделить на ((sin(5*x))^2))+(log(tan(x разделить на 4)))
Похожие выражения
(cos(5*x)/((sin(5*x))^2))-(log(tan(x/4)))

Производная функции/ (cos(5*x)/((sin(5*x))^2))+(log(tan(x/4)))

Производная (cos(5x)/((sin(5x))^2))+(log(tan(x/4)))

Решение

Вы ввели [src]

 cos(5*x)      /   /x\\
--------- + log|tan|-||
   2           \   \4//
sin (5*x)

$$\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$$

d / cos(5*x)      /   /x\\\
--|--------- + log|tan|-|||
dx|   2           \   \4//|
  \sin (5*x)              /

$$\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(5 x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 5 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
      В результате последовательности правил:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- 5 \sin^{3}{\left(5 x \right)} - 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$
2. Заменим $u = \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
3. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{x}{4}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{x}{4}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
В результате: $\frac{- 5 \sin^{3}{\left(5 x \right)} - 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}} + \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{5}{\sin{\left(5 x \right)}} - \frac{10}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}} + \frac{1}{4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}$

Ответ:

$\frac{5}{\sin{\left(5 x \right)}} - \frac{10}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}} + \frac{1}{4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2/x\                            
    tan |-|                            
1       \4/                            
- + -------         2                  
4      4      10*cos (5*x)   5*sin(5*x)
----------- - ------------ - ----------
      /x\         3             2      
   tan|-|      sin (5*x)     sin (5*x) 
      \4/

$$- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4} + \frac{1}{4}}{\tan{\left(\frac{x}{4} \right)}} - \frac{10 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                          2
       2/x\                                  /       2/x\\ 
    tan |-|                         3        |1 + tan |-|| 
1       \4/   125*cos(5*x)   150*cos (5*x)   \        \4// 
- + ------- + ------------ + ------------- - --------------
8      8          2               4                  2/x\  
               sin (5*x)       sin (5*x)       16*tan |-|  
                                                      \4/

$$\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{8} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)^{2}}{16 \tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)}} + \frac{1}{8} + \frac{125 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{150 \cos^{3}{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                            2                                       3
                                               /       2/x\\    /       2/x\\    /x\   /       2/x\\ 
                     2                4        |1 + tan |-||    |1 + tan |-||*tan|-|   |1 + tan |-|| 
    625      3500*cos (5*x)   3000*cos (5*x)   \        \4//    \        \4//    \4/   \        \4// 
- -------- - -------------- - -------------- - -------------- + -------------------- + --------------
  sin(5*x)        3                5                   /x\               16                    3/x\  
               sin (5*x)        sin (5*x)        16*tan|-|                               32*tan |-|  
                                                       \4/                                      \4/

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)^{2}}{16 \tan{\left(\frac{x}{4} \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} + 1\right)^{3}}{32 \tan^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}} - \frac{625}{\sin{\left(5 x \right)}} - \frac{3500 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}} - \frac{3000 \cos^{4}{\left(5 x \right)}}{\sin^{5}{\left(5 x \right)}}$$

Упростить

График

Производная (cos(5*x)/((sin(5*x))^2))+(log(tan(x/4)))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cos(5x)/((sin(5x))^2))+(log(tan(x/4)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cos(5*x)/((sin(5*x))^2))+(log(tan(x/4)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (cos(5x)/((sin(5x))^2))+(log(tan(x/4)))