Производная cos(p*t)

1. Заменим $u = p t$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial t} p t$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $p$

   В результате последовательности правил:

   $- p \sin{\left(p t \right)}$

Ответ:

$- p \sin{\left(p t \right)}$