Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная 2^sin(pi*x)-1
Идентичные выражения
два *cos(p*t/ три)
2 умножить на косинус от (p умножить на t делить на 3)
два умножить на косинус от (p умножить на t делить на три)
2cos(pt/3)
2cospt/3
2*cos(p*t разделить на 3)

Производная функции/ 2*cos(p*t/3)

Производная 2cos(pt/3)

Решение

Вы ввели [src]

     /p*t\
2*cos|---|
     \ 3 /

$$2 \cos{\left(\frac{p t}{3} \right)}$$

d /     /p*t\\
--|2*cos|---||
dt\     \ 3 //

$$\frac{\partial}{\partial t} 2 \cos{\left(\frac{p t}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{p t}{3}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial t} \frac{p t}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{p}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{3}$
Таким образом, в результате: $- \frac{2 p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{3}$

Ответ:

$- \frac{2 p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{3}$

Первая производная [src]

        /p*t\
-2*p*sin|---|
        \ 3 /
-------------
      3

$$- \frac{2 p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    2    /p*t\
-2*p *cos|---|
         \ 3 /
--------------
      9

$$- \frac{2 p^{2} \cos{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

   3    /p*t\
2*p *sin|---|
        \ 3 /
-------------
      27

$$\frac{2 p^{3} \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{27}$$

Упростить