Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(3)*asin(sqrt(x))/x-5
Производная sin(2*x-3)
Производная sqrt(x)*cos(3*x)
Производная 3*cos(p*t/3)
Идентичные выражения
три *cos(p*t/ три)
3 умножить на косинус от (p умножить на t делить на 3)
три умножить на косинус от (p умножить на t делить на три)
3cos(pt/3)
3cospt/3
3*cos(p*t разделить на 3)

Производная функции/ 3*cos(p*t/3)

Производная 3cos(pt/3)

Решение

Вы ввели [src]

     /p*t\
3*cos|---|
     \ 3 /

$$3 \cos{\left(\frac{p t}{3} \right)}$$

d /     /p*t\\
--|3*cos|---||
dt\     \ 3 //

$$\frac{\partial}{\partial t} 3 \cos{\left(\frac{p t}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{p t}{3}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial t} \frac{p t}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{p}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{3}$
Таким образом, в результате: $- p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$- p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}$

Ответ:

$- p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}$

Первая производная [src]

      /p*t\
-p*sin|---|
      \ 3 /

$$- p \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  2    /p*t\ 
-p *cos|---| 
       \ 3 / 
-------------
      3

$$- \frac{p^{2} \cos{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

 3    /p*t\
p *sin|---|
      \ 3 /
-----------
     9

$$\frac{p^{3} \sin{\left(\frac{p t}{3} \right)}}{9}$$

Упростить