Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(1-x)^(3)

Производная cos(1-x)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3       
cos (1 - x)

$$\cos^{3}{\left(- x + 1 \right)}$$

d /   3       \
--\cos (1 - x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(- x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(1 - x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(1 - x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 - x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(x - 1 \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 3 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos^{2}{\left(1 - x \right)}$
Теперь упростим:

$- 3 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}$

Ответ:

$- 3 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2                   
-3*cos (1 - x)*sin(-1 + x)

$$- 3 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos^{2}{\left(- x + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2                2        \            
3*\- cos (-1 + x) + 2*sin (-1 + x)/*cos(-1 + x)

$$3 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \cos{\left(x - 1 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       2                2        \            
3*\- 2*sin (-1 + x) + 7*cos (-1 + x)/*sin(-1 + x)

$$3 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \sin{\left(x - 1 \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(1-x)^(3)