Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
cos(log(x^ два + один))
косинус от ( логарифм от (x в квадрате плюс 1))
косинус от ( логарифм от (x в степени два плюс один))
cos(log(x2+1))
coslogx2+1
cos(log(x²+1))
cos(log(x в степени 2+1))
coslogx^2+1
Похожие выражения
cos(log(x^2-1))

Производная функции/ cos(log(x^2+1))

Производная cos(log(x^2+1))

Решение

Вы ввели [src]

   /   / 2    \\
cos\log\x  + 1//

$$\cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}$$

d /   /   / 2    \\\
--\cos\log\x  + 1///
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 x \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x^{2} + 1}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 x \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x^{2} + 1}$

Ответ:

$- \frac{2 x \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x^{2} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /   / 2    \\
-2*x*sin\log\x  + 1//
---------------------
         2           
        x  + 1

$$- \frac{2 x \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                        2    /   /     2\\      2    /   /     2\\\
  |     /   /     2\\   2*x *cos\log\1 + x //   2*x *sin\log\1 + x //|
2*|- sin\log\1 + x // - --------------------- + ---------------------|
  |                                  2                       2       |
  \                             1 + x                   1 + x        /
----------------------------------------------------------------------
                                     2                                
                                1 + x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x^{2} + 1} - \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}\right)}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                               2    /   /     2\\      2    /   /     2\\\
    |       /   /     2\\        /   /     2\\   2*x *sin\log\1 + x //   6*x *cos\log\1 + x //|
4*x*|- 3*cos\log\1 + x // + 3*sin\log\1 + x // - --------------------- + ---------------------|
    |                                                         2                       2       |
    \                                                    1 + x                   1 + x        /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                           
                                           /     2\                                            
                                           \1 + x /

$$\frac{4 x \left(- \frac{2 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}}{x^{2} + 1} + 3 \sin{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x^{2} + 1 \right)} \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(log(x^2+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение