Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
cos(log(x^ два - два))
косинус от ( логарифм от (x в квадрате минус 2))
косинус от ( логарифм от (x в степени два минус два))
cos(log(x2-2))
coslogx2-2
cos(log(x²-2))
cos(log(x в степени 2-2))
coslogx^2-2
Похожие выражения
cos(log(x^2+2))

Производная функции/ cos(log(x^2-2))

Производная cos(log(x^2-2))

Решение

Вы ввели [src]

   /   / 2    \\
cos\log\x  - 2//

$$\cos{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}$$

d /   /   / 2    \\\
--\cos\log\x  - 2///
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(x^{2} - 2 \right)}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} - 2 \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 2$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 2$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} - 2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 x \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}}{x^{2} - 2}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 x \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}}{x^{2} - 2}$

Ответ:

$- \frac{2 x \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}}{x^{2} - 2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /   / 2    \\
-2*x*sin\log\x  - 2//
---------------------
         2           
        x  - 2

$$- \frac{2 x \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}}{x^{2} - 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                         2    /   /      2\\      2    /   /      2\\\
  |     /   /      2\\   2*x *cos\log\-2 + x //   2*x *sin\log\-2 + x //|
2*|- sin\log\-2 + x // - ---------------------- + ----------------------|
  |                                   2                        2        |
  \                             -2 + x                   -2 + x         /
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                 -2 + x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}}{x^{2} - 2} - \frac{2 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}}{x^{2} - 2} - \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}\right)}{x^{2} - 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                                 2    /   /      2\\      2    /   /      2\\\
    |       /   /      2\\        /   /      2\\   2*x *sin\log\-2 + x //   6*x *cos\log\-2 + x //|
4*x*|- 3*cos\log\-2 + x // + 3*sin\log\-2 + x // - ---------------------- + ----------------------|
    |                                                           2                        2        |
    \                                                     -2 + x                   -2 + x         /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                            
                                             /      2\                                             
                                             \-2 + x /

$$\frac{4 x \left(- \frac{2 x^{2} \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2} \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}}{x^{2} - 2} + 3 \sin{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)} - 3 \cos{\left(\log{\left(x^{2} - 2 \right)} \right)}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(log(x^2-2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение