Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
cos(log(семь *x))^(пять)
косинус от ( логарифм от (7 умножить на x)) в степени (5)
косинус от ( логарифм от (семь умножить на x)) в степени (пять)
cos(log(7*x))(5)
coslog7*x5
cos(log(7x))^(5)
cos(log(7x))(5)
coslog7x5
coslog7x^5

Производная функции/ cos(log(7*x))^(5)

Производная cos(log(7*x))^(5)

Решение

Вы ввели [src]

   5          
cos (log(7*x))

$$\cos^{5}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}$$

d /   5          \
--\cos (log(7*x))/
dx

$$\frac{d}{d x} \cos^{5}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(7 x \right)}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(7 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 7 x$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $7$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}}{x}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{5 \sin{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} \cos^{4}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}}{x}$

Ответ:

$- \frac{5 \sin{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} \cos^{4}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      4                        
-5*cos (log(7*x))*sin(log(7*x))
-------------------------------
               x

$$- \frac{5 \sin{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} \cos^{4}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     3           /     2                  2                                        \
5*cos (log(7*x))*\- cos (log(7*x)) + 4*sin (log(7*x)) + cos(log(7*x))*sin(log(7*x))/
------------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                         
                                         x

$$\frac{5 \cdot \left(4 \sin^{2}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}\right) \cos^{3}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     2           /        3                  3                   2                                 2                        \
5*cos (log(7*x))*\- 12*sin (log(7*x)) + 3*cos (log(7*x)) - 12*sin (log(7*x))*cos(log(7*x)) + 11*cos (log(7*x))*sin(log(7*x))/
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               3                                                             
                                                              x

$$\frac{5 \left(- 12 \sin^{3}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} - 12 \sin^{2}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} + 11 \sin{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)} + 3 \cos^{3}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\log{\left(7 x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cos(log(7*x))^(5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение