Производная cos(sqrt(x))/x

Решение

Вы ввели [src]

   /  ___\
cos\\/ x /
----------
    x

$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$$

  /   /  ___\\
d |cos\\/ x /|
--|----------|
dx\    x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} - \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /  ___\      /  ___\
  cos\\/ x /   sin\\/ x /
- ---------- - ----------
       2            3/2  
      x          2*x

$$- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                               /  ___\      /  ___\
                            cos\\/ x /   sin\\/ x /
                            ---------- - ----------
   /  ___\        /  ___\       x            3/2   
sin\\/ x /   2*cos\\/ x /                   x      
---------- + ------------ - -----------------------
    5/2            3                  4*x          
   x              x

$$- \frac{\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 x} + \frac{2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{3}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                   /  ___\        /  ___\        /  ___\     /   /  ___\      /  ___\\
                                sin\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /     |cos\\/ x /   sin\\/ x /|
                                ---------- - ------------ + ------------   3*|---------- - ----------|
       /  ___\        /  ___\       3/2           5/2             2          |    x            3/2   |
  6*cos\\/ x /   3*sin\\/ x /      x             x               x           \                x      /
- ------------ - ------------ + ---------------------------------------- + ---------------------------
        4             7/2                         8*x                                     2           
       x             x                                                                 4*x

$$\frac{\frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 x} + \frac{3 \left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{4}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(sqrt(x))/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение