Производная cos(e^(3*x))

Вы ввели [src]

   / 3*x\
cos\e   /

$$\cos{\left(e^{3 x} \right)}$$

d /   / 3*x\\
--\cos\e   //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(e^{3 x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{3 x}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{3 x}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 e^{3 x}$
В результате последовательности правил:

$- 3 e^{3 x} \sin{\left(e^{3 x} \right)}$
Теперь упростим:

$- 3 e^{3 x} \sin{\left(e^{3 x} \right)}$

Ответ:

$- 3 e^{3 x} \sin{\left(e^{3 x} \right)}$

График

Первая производная [src]

    3*x    / 3*x\
-3*e   *sin\e   /

$$- 3 e^{3 x} \sin{\left(e^{3 x} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   / 3*x\  3*x      / 3*x\\  3*x
-9*\cos\e   /*e    + sin\e   //*e

$$- 9 \left(e^{3 x} \cos{\left(e^{3 x} \right)} + \sin{\left(e^{3 x} \right)}\right) e^{3 x}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /     / 3*x\    6*x    / 3*x\        / 3*x\  3*x\  3*x
27*\- sin\e   / + e   *sin\e   / - 3*cos\e   /*e   /*e

$$27 \left(e^{6 x} \sin{\left(e^{3 x} \right)} - 3 e^{3 x} \cos{\left(e^{3 x} \right)} - \sin{\left(e^{3 x} \right)}\right) e^{3 x}$$

Упростить

График