Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(2*x+pi/3)^2
Производная (5*x+2)^(-3)
Производная cot(x+pi/4)
Производная (x-9)^2*(x-6)+3
Идентичные выражения
cos(два *x+pi/ три)^ два
косинус от (2 умножить на x плюс число пи делить на 3) в квадрате
косинус от (два умножить на x плюс число пи делить на три) в степени два
cos(2*x+pi/3)2
cos2*x+pi/32
cos(2*x+pi/3)²
cos(2*x+pi/3) в степени 2
cos(2x+pi/3)^2
cos(2x+pi/3)2
cos2x+pi/32
cos2x+pi/3^2
cos(2*x+pi разделить на 3)^2
Похожие выражения
cos(2*x-pi/3)^2
Что Вы имели ввиду?
cos((2*x + pi)/3)^2
cos(2*(x + pi)/3)^2
cos(2*x + pi/3)^2
cos(2*x + pi/3)^2

Вы ввели:

cos(2*x+pi/3)^2

Что Вы имели ввиду?

cos((2*x + pi)/3)^2

cos(2*(x + pi)/3)^2

cos(2*x + pi/3)^2

cos(2*x + pi/3)^2

Производная cos(2*x+pi/3)^2

Решение

Вы ввели [src]

   2/      pi\
cos |2*x + --|
    \      3 /

$$\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

d /   2/      pi\\
--|cos |2*x + --||
dx\    \      3 //

$$\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x + \frac{\pi}{3}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x + \frac{\pi}{3}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\frac{\pi}{3}$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 4 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$- 2 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Ответ:

$- 2 \cos{\left(4 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /      pi\    /      pi\
-4*cos|2*x + --|*sin|2*x + --|
      \      3 /    \      3 /

$$- 4 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2/      pi\      2/      pi\\
8*|sin |2*x + --| - cos |2*x + --||
  \    \      3 /       \      3 //

$$8 \left(\sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      /      pi\    /      pi\
64*cos|2*x + --|*sin|2*x + --|
      \      3 /    \      3 /

$$64 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная cos(2*x+pi/3)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение