Производная cos(2*x)-sin(2*x)

1. дифференцируем $- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$

   В результате: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$- 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)}$