Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x/log(2*x)

Производная x/log(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

   x    
--------
log(2*x)

$$\frac{x}{\log{\left(2 x \right)}}$$

d /   x    \
--|--------|
dx\log(2*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\log{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1           1    
-------- - ---------
log(2*x)      2     
           log (2*x)

$$\frac{1}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2    
-1 + --------
     log(2*x)
-------------
      2      
 x*log (2*x)

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

        6    
1 - ---------
       2     
    log (2*x)
-------------
  2    2     
 x *log (2*x)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Производная x/log(2*x)