Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Идентичные выражения
cos((два *x)/ пять)^(три)
косинус от ((2 умножить на x) делить на 5) в степени (3)
косинус от ((два умножить на x) делить на пять) в степени (три)
cos((2*x)/5)(3)
cos2*x/53
cos((2x)/5)^(3)
cos((2x)/5)(3)
cos2x/53
cos2x/5^3
cos((2*x) разделить на 5)^(3)

Производная функции/ cos((2*x)/5)^(3)

Производная cos((2*x)/5)^(3)

Решение

Вы ввели [src]

   3/2*x\
cos |---|
    \ 5 /

$$\cos^{3}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$$

d /   3/2*x\\
--|cos |---||
dx\    \ 5 //

$$\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{2 x}{5}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2 x}{5}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{2}{5}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{5}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{6 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{5}$
Теперь упростим:

$- \frac{6 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{5}$

Ответ:

$- \frac{6 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{5}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2/2*x\    /2*x\
-6*cos |---|*sin|---|
       \ 5 /    \ 5 /
---------------------
          5

$$- \frac{6 \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /     2/2*x\        2/2*x\\    /2*x\
12*|- cos |---| + 2*sin |---||*cos|---|
   \      \ 5 /         \ 5 //    \ 5 /
---------------------------------------
                   25

$$\frac{12 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\right) \cos{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{25}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2/2*x\        2/2*x\\    /2*x\
24*|- 2*sin |---| + 7*cos |---||*sin|---|
   \        \ 5 /         \ 5 //    \ 5 /
-----------------------------------------
                   125

$$\frac{24 \left(- 2 \sin^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)} + 7 \cos^{2}{\left(\frac{2 x}{5} \right)}\right) \sin{\left(\frac{2 x}{5} \right)}}{125}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cos((2*x)/5)^(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение