Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
cos(pi*x/ два)/(sin(pi*x/ два)^(три))
косинус от ( число пи умножить на x делить на 2) делить на ( синус от ( число пи умножить на x делить на 2) в степени (3))
косинус от ( число пи умножить на x делить на два) делить на ( синус от ( число пи умножить на x делить на два) в степени (три))
cos(pi*x/2)/(sin(pi*x/2)(3))
cospi*x/2/sinpi*x/23
cos(pix/2)/(sin(pix/2)^(3))
cos(pix/2)/(sin(pix/2)(3))
cospix/2/sinpix/23
cospix/2/sinpix/2^3
cos(pi*x разделить на 2) разделить на (sin(pi*x разделить на 2)^(3))

Производная функции/ cos(pi*x/2)/(sin(pi*x/2)^(3))

Производная cos(pix/2)/(sin(pix/2)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

   /pi*x\ 
cos|----| 
   \ 2  / 
----------
   3/pi*x\
sin |----|
    \ 2  /

$$\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$

  /   /pi*x\ \
  |cos|----| |
d |   \ 2  / |
--|----------|
dx|   3/pi*x\|
  |sin |----||
  \    \ 2  //

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{\pi x}{2}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{\pi x}{2}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \pi \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \sin^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{3 \pi \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}}{\sin^{6}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\pi \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 \sin^{4}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\pi \left(\cos{\left(\pi x \right)} + 2\right)}{2 \sin^{4}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /pi*x\           /pi*x\    /pi*x\
  pi*sin|----|   3*pi*cos|----|*cos|----|
        \ 2  /           \ 2  /    \ 2  /
- ------------ - ------------------------
       3/pi*x\              4/pi*x\      
  2*sin |----|         2*sin |----|      
        \ 2  /               \ 2  /

$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sin^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \frac{3 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2 \sin^{4}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2/pi*x\\          
    |    3*cos |----||          
  2 |          \ 2  /|    /pi*x\
pi *|2 + ------------|*cos|----|
    |        2/pi*x\ |    \ 2  /
    |     sin |----| |          
    \         \ 2  / /          
--------------------------------
              3/pi*x\           
           sin |----|           
               \ 2  /

$$\frac{\pi^{2} \cdot \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{3}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                                  /           2/pi*x\\\
    |                                  |     20*cos |----|||
    |                          2/pi*x\ |            \ 2  /||
    |                     3*cos |----|*|11 + -------------||
    |           2/pi*x\         \ 2  / |          2/pi*x\ ||
    |     27*cos |----|                |       sin |----| ||
  3 |            \ 2  /                \           \ 2  / /|
pi *|-8 - ------------- - ---------------------------------|
    |          2/pi*x\                   2/pi*x\           |
    |       sin |----|                sin |----|           |
    \           \ 2  /                    \ 2  /           /
------------------------------------------------------------
                             2/pi*x\                        
                        8*sin |----|                        
                              \ 2  /

$$\frac{\pi^{3} \left(- \frac{3 \cdot \left(11 + \frac{20 \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - 8 - \frac{27 \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}\right)}{8 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$

Упростить

График

Производная cos(pi*x/2)/(sin(pi*x/2)^(3))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cos(pix/2)/(sin(pix/2)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная cos(pi*x/2)/(sin(pi*x/2)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная cos(pix/2)/(sin(pix/2)^(3))