Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(pi/x)
Производная функции/ cos(pi/x)

Производная cos(pi/x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   /pi\
cos|--|
   \x /
$$\cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}$$ 
d /   /pi\\
--|cos|--||
dx\   \x //
$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
      /pi\
pi*sin|--|
      \x /
----------
     2    
    x
$$\frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x^{2}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
    /                  /pi\\ 
    |            pi*cos|--|| 
    |     /pi\         \x /| 
-pi*|2*sin|--| + ----------| 
    \     \x /       x     / 
-----------------------------
               3             
              x
$$- \frac{\pi \left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} + \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
   /              2    /pi\           /pi\\
   |            pi *sin|--|   6*pi*cos|--||
   |     /pi\          \x /           \x /|
pi*|6*sin|--| - ----------- + ------------|
   |     \x /         2            x      |
   \                 x                    /
-------------------------------------------
                      4                    
                     x
$$\frac{\pi \left(6 \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)} + \frac{6 \pi \cos{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x} - \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$
Упростить
График
Производная cos(pi/x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор