Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(4*t)^(2)

Производная cos(4*t)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

   2     
cos (4*t)

$$\cos^{2}{\left(4 t \right)}$$

d /   2     \
--\cos (4*t)/
dt

$$\frac{d}{d t} \cos^{2}{\left(4 t \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(4 t \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(4 t \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 t$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 4 t$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 4 \sin{\left(4 t \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 8 \sin{\left(4 t \right)} \cos{\left(4 t \right)}$

Ответ:

$- 8 \sin{\left(4 t \right)} \cos{\left(4 t \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-8*cos(4*t)*sin(4*t)

$$- 8 \sin{\left(4 t \right)} \cos{\left(4 t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /   2           2     \
32*\sin (4*t) - cos (4*t)/

$$32 \left(\sin^{2}{\left(4 t \right)} - \cos^{2}{\left(4 t \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

512*cos(4*t)*sin(4*t)

$$512 \sin{\left(4 t \right)} \cos{\left(4 t \right)}$$

Упростить

График

Производная cos(4*t)^(2)