Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
e^(x*(log(x^ два - один)))
e в степени (x умножить на ( логарифм от (x в квадрате минус 1)))
e в степени (x умножить на ( логарифм от (x в степени два минус один)))
e(x*(log(x2-1)))
ex*logx2-1
e^(x*(log(x²-1)))
e в степени (x*(log(x в степени 2-1)))
e^(x(log(x^2-1)))
e(x(log(x2-1)))
exlogx2-1
e^xlogx^2-1
Похожие выражения
e^(x*(log(x^2+1)))

Производная функции/ e^(x*(log(x^2-1)))

Производная e^(x*(log(x^2-1)))

Решение

Вы ввели [src]

      / 2    \
 x*log\x  - 1/
e

$$e^{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}$$

  /      / 2    \\
d | x*log\x  - 1/|
--\e             /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{2} - 1$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
      В результате: $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$
  В результате: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$
В результате последовательности правил:

$\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) e^{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) e^{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}}{x^{2} - 1}$

Ответ:

$\frac{\left(2 x^{2} + \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) e^{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}}{x^{2} - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/    2               \       / 2    \
| 2*x        / 2    \|  x*log\x  - 1/
|------ + log\x  - 1/|*e             
| 2                  |               
\x  - 1              /

$$\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right) e^{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                                /          2 \\                
|                                |       2*x  ||                
|                        2   2*x*|-3 + -------||                
|/     2                \        |           2||       /      2\
||  2*x        /      2\|        \     -1 + x /|  x*log\-1 + x /
||------- + log\-1 + x /|  - ------------------|*e              
||      2               |               2      |                
\\-1 + x                /         -1 + x       /

$$\left(\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right)^{2} - \frac{2 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1}\right) e^{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                              /         2          4   \                                              \                
|                              |     12*x        8*x    |       /          2 \ /     2                \|                
|                            2*|3 - ------- + ----------|       |       2*x  | |  2*x        /      2\||                
|                        3     |          2            2|   6*x*|-3 + -------|*|------- + log\-1 + x /||                
|/     2                \      |    -1 + x    /      2\ |       |           2| |      2               ||       /      2\
||  2*x        /      2\|      \              \-1 + x / /       \     -1 + x / \-1 + x                /|  x*log\-1 + x /
||------- + log\-1 + x /|  + ---------------------------- - -------------------------------------------|*e              
||      2               |                    2                                      2                  |                
\\-1 + x                /              -1 + x                                 -1 + x                   /

$$\left(\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right)^{3} - \frac{6 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 \cdot \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}\right) e^{x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(x*(log(x^2-1)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение