Господин Экзамен

Lang:

Производная e^x*log(x^2)

Вы ввели [src]

 x    / 2\
e *log\x /

$$e^{x} \log{\left(x^{2} \right)}$$

d / x    / 2\\
--\e *log\x //
dx

$$\frac{d}{d x} e^{x} \log{\left(x^{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2}{x}$
В результате: $e^{x} \log{\left(x^{2} \right)} + \frac{2 e^{x}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x \log{\left(x^{2} \right)} + 2\right) e^{x}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(x \log{\left(x^{2} \right)} + 2\right) e^{x}}{x}$

График

Первая производная [src]

                x
 x    / 2\   2*e 
e *log\x / + ----
              x

$$e^{x} \log{\left(x^{2} \right)} + \frac{2 e^{x}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/  2    4      / 2\\  x
|- -- + - + log\x /|*e 
|   2   x          |   
\  x               /

$$\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/  6    4    6      / 2\\  x
|- -- + -- + - + log\x /|*e 
|   2    3   x          |   
\  x    x               /

$$\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{6}{x} - \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}}\right) e^{x}$$

Упростить

График