Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(e^(x)+sin(x))/cos(два *x)
(e в степени (x) плюс синус от (x)) делить на косинус от (2 умножить на x)
(e в степени (x) плюс синус от (x)) делить на косинус от (два умножить на x)
(e(x)+sin(x))/cos(2*x)
ex+sinx/cos2*x
(e^(x)+sin(x))/cos(2x)
(e(x)+sin(x))/cos(2x)
ex+sinx/cos2x
e^x+sinx/cos2x
(e^(x)+sin(x)) разделить на cos(2*x)
Похожие выражения
(e^(x)-sin(x))/cos(2*x)
(e^(x)+sinx)/cos(2*x)

Производная функции/ (e^(x)+sin(x))/cos(2*x)

Производная (e^(x)+sin(x))/cos(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

 x         
e  + sin(x)
-----------
  cos(2*x)

$$\frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

  / x         \
d |e  + sin(x)|
--|-----------|
dx\  cos(2*x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x} + \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} + \sin{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $e^{x} + \cos{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x              / x         \         
e  + cos(x)   2*\e  + sin(x)/*sin(2*x)
----------- + ------------------------
  cos(2*x)              2             
                     cos (2*x)

$$\frac{2 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{e^{x} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            /         2     \                   /          x\              
            |    2*sin (2*x)| / x         \   4*\cos(x) + e /*sin(2*x)    x
-sin(x) + 4*|1 + -----------|*\e  + sin(x)/ + ------------------------ + e 
            |        2      |                         cos(2*x)             
            \     cos (2*x) /                                              
---------------------------------------------------------------------------
                                  cos(2*x)

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + e^{x} - \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                             /         2     \                            
                                                                             |    6*sin (2*x)| / x         \              
                                                                           8*|5 + -----------|*\e  + sin(x)/*sin(2*x)     
             /         2     \                   /           x\              |        2      |                            
             |    2*sin (2*x)| /          x\   6*\-sin(x) + e /*sin(2*x)     \     cos (2*x) /                           x
-cos(x) + 12*|1 + -----------|*\cos(x) + e / + ------------------------- + ------------------------------------------ + e 
             |        2      |                          cos(2*x)                            cos(2*x)                      
             \     cos (2*x) /                                                                                            
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         cos(2*x)

$$\frac{12 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{8 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \frac{6 \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + e^{x} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^(x)+sin(x))/cos(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение