Господин Экзамен

Другие калькуляторы


e^(x-1)/(x-1)

Вы ввели:

e^(x-1)/(x-1)

Что Вы имели ввиду?

Производная e^(x-1)/(x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 x - 1
e     
------
x - 1 
$$\frac{e^{x - 1}}{x - 1}$$
  / x - 1\
d |e     |
--|------|
dx\x - 1 /
$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x - 1}}{x - 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 x - 1     x - 1 
e         e      
------ - --------
x - 1           2
         (x - 1) 
$$\frac{e^{x - 1}}{x - 1} - \frac{e^{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
/      2          2    \  -1 + x
|1 - ------ + ---------|*e      
|    -1 + x           2|        
\             (-1 + x) /        
--------------------------------
             -1 + x             
$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x - 1} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x - 1}}{x - 1}$$
Третья производная [src]
/        6         3          6    \  -1 + x
|1 - --------- - ------ + ---------|*e      
|            3   -1 + x           2|        
\    (-1 + x)             (-1 + x) /        
--------------------------------------------
                   -1 + x                   
$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) e^{x - 1}}{x - 1}$$
График
Производная e^(x-1)/(x-1)