e^(x-1)/(x-1)
x - 1 e ------ x - 1
/ x - 1\ d |e | --|------| dx\x - 1 /
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
x - 1 x - 1 e e ------ - -------- x - 1 2 (x - 1)
/ 2 2 \ -1 + x |1 - ------ + ---------|*e | -1 + x 2| \ (-1 + x) / -------------------------------- -1 + x
/ 6 3 6 \ -1 + x |1 - --------- - ------ + ---------|*e | 3 -1 + x 2| \ (-1 + x) (-1 + x) / -------------------------------------------- -1 + x