Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная 2^sin(pi*x)-1
Идентичные выражения
(e^x)/(sin(x)+ один)
(e в степени x) делить на ( синус от (x) плюс 1)
(e в степени x) делить на ( синус от (x) плюс один)
(ex)/(sin(x)+1)
ex/sinx+1
e^x/sinx+1
(e^x) разделить на (sin(x)+1)
Похожие выражения
(e^x)/(sin(x)-1)
(e^x)/(sinx+1)

Производная функции/ (e^x)/(sin(x)+1)

Производная (e^x)/(sin(x)+1)

Решение

Вы ввели [src]

     x    
    e     
----------
sin(x) + 1

$$\frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

  /     x    \
d |    e     |
--|----------|
dx\sin(x) + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} - e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) e^{x}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(- \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) e^{x}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     x                 x  
    e          cos(x)*e   
---------- - -------------
sin(x) + 1               2
             (sin(x) + 1)

$$\frac{e^{x}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         2                          \   
|    2*cos (x)                       |   
|    ---------- + sin(x)             |   
|    1 + sin(x)             2*cos(x) |  x
|1 + ------------------- - ----------|*e 
\         1 + sin(x)       1 + sin(x)/   
-----------------------------------------
                1 + sin(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                           /                         2     \       \   
|                   /     2             \   |      6*sin(x)      6*cos (x)  |       |   
|                   |2*cos (x)          |   |-1 + ---------- + -------------|*cos(x)|   
|                 3*|---------- + sin(x)|   |     1 + sin(x)               2|       |   
|     3*cos(x)      \1 + sin(x)         /   \                  (1 + sin(x)) /       |  x
|1 - ---------- + ----------------------- - ----------------------------------------|*e 
\    1 + sin(x)          1 + sin(x)                        1 + sin(x)               /   
----------------------------------------------------------------------------------------
                                       1 + sin(x)

$$\frac{\left(- \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + 1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) e^{x}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^x)/(sin(x)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение