Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^(x/4)

Производная e^(x/4)

Решение

Вы ввели [src]

 x
 -
 4
e

$$e^{\frac{x}{4}}$$

  / x\
  | -|
d | 4|
--\e /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{4}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{4}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$

Ответ:

$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x
 -
 4
e 
--
4

$$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x
 -
 4
e 
--
16

$$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{16}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x
 -
 4
e 
--
64

$$\frac{e^{\frac{x}{4}}}{64}$$

Упростить

График

Производная e^(x/4)