Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3^tan(x)*asin(7*x)^4
Производная sin(3*x-pi/12)
Производная (0/5)*cos(2*x)
Производная 2*(sin(x))/((cos(x))^3)
Идентичные выражения
e^(три *x+ пять)^ два
e в степени (3 умножить на x плюс 5) в квадрате
e в степени (три умножить на x плюс пять) в степени два
e(3*x+5)2
e3*x+52
e^(3*x+5)²
e в степени (3*x+5) в степени 2
e^(3x+5)^2
e(3x+5)2
e3x+52
e^3x+5^2
Похожие выражения
e^(3*x-5)^2

Производная функции/ e^(3*x+5)^2

Производная e^(3*x+5)^2

Решение

Вы ввели [src]

 /         2\
 \(3*x + 5) /
e

$$e^{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

  / /         2\\
d | \(3*x + 5) /|
--\e            /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \left(3 x + 5\right)^{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)^{2}$ :
1. Заменим $u = 3 x + 5$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x + 5$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    2. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    В результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $18 x + 30$
В результате последовательности правил:

$\left(18 x + 30\right) e^{\left(3 x + 5\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\left(18 x + 30\right) e^{\left(3 x + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\left(18 x + 30\right) e^{\left(3 x + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             /         2\
             \(3*x + 5) /
(30 + 18*x)*e

$$\left(18 x + 30\right) e^{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                       /         2\
   /               2\  \(5 + 3*x) /
18*\1 + 2*(5 + 3*x) /*e

$$18 \cdot \left(2 \left(3 x + 5\right)^{2} + 1\right) e^{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                  /         2\
    /               2\            \(5 + 3*x) /
108*\3 + 2*(5 + 3*x) /*(5 + 3*x)*e

$$108 \cdot \left(3 x + 5\right) \left(2 \left(3 x + 5\right)^{2} + 3\right) e^{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная e^(3*x+5)^2