Производная e^(3*x)-x^3-2*sin(2*x)

1. дифференцируем $- x^{3} + e^{3 x} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$ почленно:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 e^{3 x}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

   5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = 2 x$.

         2. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $2$

            В результате последовательности правил:

            $2 \cos{\left(2 x \right)}$

         Таким образом, в результате: $4 \cos{\left(2 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 4 \cos{\left(2 x \right)}$

   В результате: $- 3 x^{2} + 3 e^{3 x} - 4 \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 3 x^{2} + 3 e^{3 x} - 4 \cos{\left(2 x \right)}$