Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
e^(tan(три *x)^ два)
e в степени ( тангенс от (3 умножить на x) в квадрате )
e в степени ( тангенс от (три умножить на x) в степени два)
e(tan(3*x)2)
etan3*x2
e^(tan(3*x)²)
e в степени (tan(3*x) в степени 2)
e^(tan(3x)^2)
e(tan(3x)2)
etan3x2
e^tan3x^2

Производная функции/ e^(tan(3*x)^2)

Производная e^(tan(3*x)^2)

Решение

Вы ввели [src]

    2     
 tan (3*x)
e

$$e^{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}$$

  /    2     \
d | tan (3*x)|
--\e         /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan^{2}{\left(3 x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(3 x \right)}$ :
1. Заменим $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \cdot \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 e^{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{6 e^{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} \tan{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      2              
/         2     \  tan (3*x)         
\6 + 6*tan (3*x)/*e         *tan(3*x)

$$\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) e^{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} \tan{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                       2     
   /       2     \ /         2             2      /       2     \\  tan (3*x)
18*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x) + 2*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//*e

$$18 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                    /                     2                                  2                                        \     2              
    /       2     \ |      /       2     \         2          /       2     \     2             2      /       2     \|  tan (3*x)         
108*\1 + tan (3*x)/*\4 + 3*\1 + tan (3*x)/  + 6*tan (3*x) + 2*\1 + tan (3*x)/ *tan (3*x) + 6*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//*e         *tan(3*x)

$$108 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 4\right) e^{\tan^{2}{\left(3 x \right)}} \tan{\left(3 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная e^(tan(3*x)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение