Господин Экзамен

Производная e^sin(x)*cos(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 sin(x)       
e      *cos(x)
$$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
d / sin(x)       \
--\e      *cos(x)/
dx                
$$\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   2     sin(x)    sin(x)       
cos (x)*e       - e      *sin(x)
$$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
 /       2              \         sin(x)
-\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*e      
$$- \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
/       2         2    /       2              \     /     2            \                \  sin(x)
\- 3*cos (x) - cos (x)*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/ + 3*\- cos (x) + sin(x)/*sin(x) + sin(x)/*e      
$$\left(- \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
График
Производная e^sin(x)*cos(x)