Производная e^(sin(x)-cos(x))

Вы ввели [src]

 sin(x) - cos(x)
e

$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

d / sin(x) - cos(x)\
--\e               /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   sin(x) - cos(x)
(cos(x) + sin(x))*e

$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                 2                  \  -cos(x) + sin(x)
\(cos(x) + sin(x))  - sin(x) + cos(x)/*e

$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  /                      2                      \  -cos(x) + sin(x)
(cos(x) + sin(x))*\-1 + (cos(x) + sin(x))  - 3*sin(x) + 3*cos(x)/*e

$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 3 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(sin(x)-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение