Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2*sqrt(1+x)
-
16*x^2*(x-1)^2
-
x^3*e^((-x^2)/2)
-
-(1/3)*x^3+4*x
- Производная:
-
e^(sin(x)-cos(x))
-
Идентичные выражения
- e^(sin(x)-cos(x))
- e в степени ( синус от (x) минус косинус от (x))
- e(sin(x)-cos(x))
- esinx-cosx
- e^sinx-cosx
-
Похожие выражения
- e^(sin(x)+cos(x))
- e^(sinx-cosx)
График функции y = e^(sin(x)-cos(x))
Решение
Вы ввели
[src]
sin(x) - cos(x) f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
f = E^(sin(x) - cos(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
___ -pi -\/ 2 (----, e ) 4
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(sin(x) - cos(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = e^{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - e^{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = e^{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - e^{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График