Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^sin(2*x)

Производная e^sin(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

 sin(2*x)
e

$$e^{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d / sin(2*x)\
--\e        /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            sin(2*x)
2*cos(2*x)*e

$$2 e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2                \  sin(2*x)
4*\cos (2*x) - sin(2*x)/*e

$$4 \left(\cos^{2}{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        2                  \           sin(2*x)
8*\-1 + cos (2*x) - 3*sin(2*x)/*cos(2*x)*e

$$8 \left(\cos^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) e^{\sin{\left(2 x \right)}} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Производная e^sin(2*x)