Господин Экзамен

Другие калькуляторы


e^(1-4*x)+6*sqrt(5*x+1)

Производная e^(1-4*x)+6*sqrt(5*x+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 1 - 4*x       _________
e        + 6*\/ 5*x + 1 
$$6 \sqrt{5 x + 1} + e^{- 4 x + 1}$$
d / 1 - 4*x       _________\
--\e        + 6*\/ 5*x + 1 /
dx                          
$$\frac{d}{d x} \left(6 \sqrt{5 x + 1} + e^{- 4 x + 1}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     1 - 4*x        15    
- 4*e        + -----------
                 _________
               \/ 5*x + 1 
$$- 4 e^{- 4 x + 1} + \frac{15}{\sqrt{5 x + 1}}$$
Вторая производная [src]
    1 - 4*x         75      
16*e        - --------------
                         3/2
              2*(1 + 5*x)   
$$16 e^{- 4 x + 1} - \frac{75}{2 \left(5 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
      1 - 4*x        1125     
- 64*e        + --------------
                           5/2
                4*(1 + 5*x)   
$$- 64 e^{- 4 x + 1} + \frac{1125}{4 \left(5 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$
График
Производная e^(1-4*x)+6*sqrt(5*x+1)