Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^((-3*x)^2)

Производная e^((-3*x)^2)

Решение

Вы ввели [src]

 /      2\
 \(-3*x) /
e

$$e^{\left(- 3 x\right)^{2}}$$

  / /      2\\
d | \(-3*x) /|
--\e         /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\left(- 3 x\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \left(- 3 x\right)^{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- 3 x\right)^{2}$ :
1. Заменим $u = - 3 x$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- 3 x\right)$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-3$
  В результате последовательности правил:
  
  $18 x$
В результате последовательности правил:

$18 x e^{\left(- 3 x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$18 x e^{9 x^{2}}$

Ответ:

$18 x e^{9 x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /      2\
      \(-3*x) /
18*x*e

$$18 x e^{\left(- 3 x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                /      2\
   /        2\  \(-3*x) /
18*\1 + 18*x /*e

$$18 \cdot \left(18 x^{2} + 1\right) e^{\left(- 3 x\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  /      2\
      /       2\  \(-3*x) /
972*x*\1 + 6*x /*e

$$972 x \left(6 x^{2} + 1\right) e^{\left(- 3 x\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная e^((-3*x)^2)