Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
(e^(- три *x))*((четыре *b- три *a)*cos(четыре *x)-(три *b+ четыре *a)*sin(четыре *x))
(e в степени ( минус 3 умножить на x)) умножить на ((4 умножить на b минус 3 умножить на a) умножить на косинус от (4 умножить на x) минус (3 умножить на b плюс 4 умножить на a) умножить на синус от (4 умножить на x))
(e в степени ( минус три умножить на x)) умножить на ((четыре умножить на b минус три умножить на a) умножить на косинус от (четыре умножить на x) минус (три умножить на b плюс четыре умножить на a) умножить на синус от (четыре умножить на x))
(e(-3*x))*((4*b-3*a)*cos(4*x)-(3*b+4*a)*sin(4*x))
e-3*x*4*b-3*a*cos4*x-3*b+4*a*sin4*x
(e^(-3x))((4b-3a)cos(4x)-(3b+4a)sin(4x))
(e(-3x))((4b-3a)cos(4x)-(3b+4a)sin(4x))
e-3x4b-3acos4x-3b+4asin4x
e^-3x4b-3acos4x-3b+4asin4x
Похожие выражения
(e^(-3*x))*((4*b-3*a)*cos(4*x)-(3*b-4*a)*sin(4*x))
(e^(-3*x))*((4*b+3*a)*cos(4*x)-(3*b+4*a)*sin(4*x))
(e^(-3*x))*((4*b-3*a)*cos(4*x)+(3*b+4*a)*sin(4*x))
(e^(3*x))*((4*b-3*a)*cos(4*x)-(3*b+4*a)*sin(4*x))

Производная функции/ (e^(-3*x))*((4*b-3*a)*cos(4*x)-(3*b+4*a)*sin(4*x))

Производная (e^(-3x))((4b-3a)cos(4x)-(3b+4a)sin(4x))

Решение

Вы ввели [src]

 -3*x                                              
e    *((4*b - 3*a)*cos(4*x) - (3*b + 4*a)*sin(4*x))

$$\left(- \left(4 a + 3 b\right) \sin{\left(4 x \right)} + \left(- 3 a + 4 b\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$

d / -3*x                                              \
--\e    *((4*b - 3*a)*cos(4*x) - (3*b + 4*a)*sin(4*x))/
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(- \left(4 a + 3 b\right) \sin{\left(4 x \right)} + \left(- 3 a + 4 b\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(- 3 a + 4 b\right) \cos{\left(4 x \right)} - \left(4 a + 3 b\right) \sin{\left(4 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = e^{3 x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\left(- 3 a + 4 b\right) \cos{\left(4 x \right)} - \left(4 a + 3 b\right) \sin{\left(4 x \right)}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 4 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 4 \left(- 3 a + 4 b\right) \sin{\left(4 x \right)}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 4 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      В результате последовательности правил:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $4 \left(- 4 a - 3 b\right) \cos{\left(4 x \right)}$
  В результате: $4 \left(- 4 a - 3 b\right) \cos{\left(4 x \right)} - 4 \left(- 3 a + 4 b\right) \sin{\left(4 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 e^{3 x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\left(\left(4 \left(- 4 a - 3 b\right) \cos{\left(4 x \right)} - 4 \left(- 3 a + 4 b\right) \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{3 x} - 3 \left(\left(- 3 a + 4 b\right) \cos{\left(4 x \right)} - \left(4 a + 3 b\right) \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{3 x}\right) e^{- 6 x}$
Теперь упростим:

$\left(24 a \sin{\left(4 x \right)} - 7 a \cos{\left(4 x \right)} - 7 b \sin{\left(4 x \right)} - 24 b \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$

Ответ:

$\left(24 a \sin{\left(4 x \right)} - 7 a \cos{\left(4 x \right)} - 7 b \sin{\left(4 x \right)} - 24 b \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$

Первая производная [src]

                                                    -3*x                                                    -3*x
(-4*(3*b + 4*a)*cos(4*x) - 4*(4*b - 3*a)*sin(4*x))*e     - 3*((4*b - 3*a)*cos(4*x) - (3*b + 4*a)*sin(4*x))*e

$$- 3 \left(- \left(4 a + 3 b\right) \sin{\left(4 x \right)} + \left(- 3 a + 4 b\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x} + \left(- 4 \cdot \left(4 a + 3 b\right) \cos{\left(4 x \right)} - 4 \left(- 3 a + 4 b\right) \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                                          -3*x
(-24*(-4*b + 3*a)*sin(4*x) + 7*(-4*b + 3*a)*cos(4*x) + 7*(3*b + 4*a)*sin(4*x) + 24*(3*b + 4*a)*cos(4*x))*e

$$\left(- 24 \cdot \left(3 a - 4 b\right) \sin{\left(4 x \right)} + 7 \cdot \left(3 a - 4 b\right) \cos{\left(4 x \right)} + 7 \cdot \left(4 a + 3 b\right) \sin{\left(4 x \right)} + 24 \cdot \left(4 a + 3 b\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                              -3*x
(-117*(-4*b + 3*a)*cos(4*x) - 117*(3*b + 4*a)*sin(4*x) - 44*(3*b + 4*a)*cos(4*x) + 44*(-4*b + 3*a)*sin(4*x))*e

$$\left(44 \cdot \left(3 a - 4 b\right) \sin{\left(4 x \right)} - 117 \cdot \left(3 a - 4 b\right) \cos{\left(4 x \right)} - 117 \cdot \left(4 a + 3 b\right) \sin{\left(4 x \right)} - 44 \cdot \left(4 a + 3 b\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{- 3 x}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^(-3x))((4b-3a)cos(4x)-(3b+4a)sin(4x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^(-3*x))*((4*b-3*a)*cos(4*x)-(3*b+4*a)*sin(4*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (e^(-3x))((4b-3a)cos(4x)-(3b+4a)sin(4x))