Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
e^(-(sin(t))^ два)
e в степени ( минус ( синус от (t)) в квадрате )
e в степени ( минус ( синус от (t)) в степени два)
e(-(sin(t))2)
e-sint2
e^(-(sin(t))²)
e в степени (-(sin(t)) в степени 2)
e^-sint^2
Похожие выражения
e^((sin(t))^2)

Производная функции/ e^(-(sin(t))^2)

Производная e^(-(sin(t))^2)

Решение

Вы ввели [src]

     2   
 -sin (t)
e

$$e^{- \sin^{2}{\left(t \right)}}$$

  /     2   \
d | -sin (t)|
--\e        /
dt

$$\frac{d}{d t} e^{- \sin^{2}{\left(t \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \sin^{2}{\left(t \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \left(- \sin^{2}{\left(t \right)}\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sin{\left(t \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 e^{- \sin^{2}{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Теперь упростим:

$- e^{\frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} - \frac{1}{2}} \sin{\left(2 t \right)}$

Ответ:

$- e^{\frac{\cos{\left(2 t \right)}}{2} - \frac{1}{2}} \sin{\left(2 t \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2          
           -sin (t)       
-2*cos(t)*e        *sin(t)

$$- 2 e^{- \sin^{2}{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                               2   
  /   2         2           2       2   \  -sin (t)
2*\sin (t) - cos (t) + 2*cos (t)*sin (t)/*e

$$2 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} + \sin^{2}{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) e^{- \sin^{2}{\left(t \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                              2          
  /         2           2           2       2   \         -sin (t)       
4*\2 - 3*sin (t) + 3*cos (t) - 2*cos (t)*sin (t)/*cos(t)*e        *sin(t)

$$4 \left(- 2 \sin^{2}{\left(t \right)} \cos^{2}{\left(t \right)} - 3 \sin^{2}{\left(t \right)} + 3 \cos^{2}{\left(t \right)} + 2\right) e^{- \sin^{2}{\left(t \right)}} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(-(sin(t))^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение