Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x^2+5)
Производная e^(2*x)*sqrt(2*x-3)
Производная 5*x^2+6*x-7
Производная sqrt(x^3)
Идентичные выражения
e^(два *x)*sqrt(два *x- три)
e в степени (2 умножить на x) умножить на квадратный корень из (2 умножить на x минус 3)
e в степени (два умножить на x) умножить на квадратный корень из (два умножить на x минус три)
e^(2*x)*√(2*x-3)
e(2*x)*sqrt(2*x-3)
e2*x*sqrt2*x-3
e^(2x)sqrt(2x-3)
e(2x)sqrt(2x-3)
e2xsqrt2x-3
e^2xsqrt2x-3
Похожие выражения
e^(2*x)*sqrt(2*x+3)

Производная функции/ e^(2*x)*sqrt(2*x-3)

Производная e^(2x)sqrt(2*x-3)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x   _________
e   *\/ 2*x - 3

$$\sqrt{2 x - 3} e^{2 x}$$

d / 2*x   _________\
--\e   *\/ 2*x - 3 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{2 x - 3} e^{2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 e^{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x - 3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x - 3$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x - 3$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{\sqrt{2 x - 3}}$
В результате: $2 \sqrt{2 x - 3} e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{\sqrt{2 x - 3}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(4 x - 5\right) e^{2 x}}{\sqrt{2 x - 3}}$

Ответ:

$\frac{\left(4 x - 5\right) e^{2 x}}{\sqrt{2 x - 3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2*x                        
    e             _________  2*x
----------- + 2*\/ 2*x - 3 *e   
  _________                     
\/ 2*x - 3

$$2 \sqrt{2 x - 3} e^{2 x} + \frac{e^{2 x}}{\sqrt{2 x - 3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/        1             __________        4      \  2*x
|- ------------- + 4*\/ -3 + 2*x  + ------------|*e   
|            3/2                      __________|     
\  (-3 + 2*x)                       \/ -3 + 2*x /

$$\left(4 \sqrt{2 x - 3} + \frac{4}{\sqrt{2 x - 3}} - \frac{1}{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{2 x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/        6               3             __________        12     \  2*x
|- ------------- + ------------- + 8*\/ -3 + 2*x  + ------------|*e   
|            3/2             5/2                      __________|     
\  (-3 + 2*x)      (-3 + 2*x)                       \/ -3 + 2*x /

$$\left(8 \sqrt{2 x - 3} + \frac{12}{\sqrt{2 x - 3}} - \frac{6}{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(2 x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{2 x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(2x)sqrt(2*x-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(2*x)*sqrt(2*x-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная e^(2x)sqrt(2*x-3)