Производная e^2*x*cos(x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $\left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2}$

Ответ:

$\left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2}$