Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная -4/(x+1)^2
Идентичные выражения
((x^ два)+ семь *x+ сорок девять)/x
((x в квадрате ) плюс 7 умножить на x плюс 49) делить на x
((x в степени два) плюс семь умножить на x плюс сорок девять) делить на x
((x2)+7*x+49)/x
x2+7*x+49/x
((x²)+7*x+49)/x
((x в степени 2)+7*x+49)/x
((x^2)+7x+49)/x
((x2)+7x+49)/x
x2+7x+49/x
x^2+7x+49/x
((x^2)+7*x+49) разделить на x
Похожие выражения
((x^2)+7*x-49)/x
((x^2)-7*x+49)/x

Производная функции/ ((x^2)+7*x+49)/x

Производная ((x^2)+7*x+49)/x

Решение

Вы ввели [src]

 2           
x  + 7*x + 49
-------------
      x

$$\frac{x^{2} + 7 x + 49}{x}$$

  / 2           \
d |x  + 7*x + 49|
--|-------------|
dx\      x      /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 7 x + 49}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 7 x + 49$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 7 x + 49$ почленно:
  1. Производная постоянной $49$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $7$
  В результате: $2 x + 7$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + x \left(2 x + 7\right) - 7 x - 49}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{49}{x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{49}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           2           
7 + 2*x   x  + 7*x + 49
------- - -------------
   x             2     
                x

$$\frac{2 x + 7}{x} - \frac{x^{2} + 7 x + 49}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2                \
  |    49 + x  + 7*x   7 + 2*x|
2*|1 + ------------- - -------|
  |           2           x   |
  \          x                /
-------------------------------
               x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 x + 7}{x} + \frac{x^{2} + 7 x + 49}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                     2      \
  |     7 + 2*x   49 + x  + 7*x|
6*|-1 + ------- - -------------|
  |        x             2     |
  \                     x      /
--------------------------------
                2               
               x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 7}{x} - \frac{x^{2} + 7 x + 49}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x^2)+7*x+49)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение