Производная e^(2/(x+1))

1. Заменим $u = \frac{2}{x + 1}$.

2. Производная $e^{u}$ само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2}{x + 1}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x + 1$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

         1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 e^{\frac{2}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 e^{\frac{2}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2 e^{\frac{2}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$