Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
exp(x)/(x^ два + один)
экспонента от (x) делить на (x в квадрате плюс 1)
экспонента от (x) делить на (x в степени два плюс один)
exp(x)/(x2+1)
expx/x2+1
exp(x)/(x²+1)
exp(x)/(x в степени 2+1)
expx/x^2+1
exp(x) разделить на (x^2+1)
Похожие выражения
exp(x)/(x^2-1)

Производная функции/ exp(x)/(x^2+1)

Производная exp(x)/(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

   x  
  e   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{e^{x}}{x^{2} + 1}$$

  /   x  \
d |  e   |
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x e^{x} + \left(x^{2} + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(x^{2} - 2 x + 1\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x            x 
  e        2*x*e  
------ - ---------
 2               2
x  + 1   / 2    \ 
         \x  + 1/

$$- \frac{2 x e^{x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/               /         2 \\   
|               |      4*x  ||   
|             2*|-1 + ------||   
|               |          2||   
|     4*x       \     1 + x /|  x
|1 - ------ + ---------------|*e 
|         2             2    |   
\    1 + x         1 + x     /   
---------------------------------
                   2             
              1 + x

$$\frac{\left(- \frac{4 x}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right) e^{x}}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/               /         2 \        /         2 \\   
|               |      4*x  |        |      2*x  ||   
|             6*|-1 + ------|   24*x*|-1 + ------||   
|               |          2|        |          2||   
|     6*x       \     1 + x /        \     1 + x /|  x
|1 - ------ + --------------- - ------------------|*e 
|         2             2                   2     |   
|    1 + x         1 + x            /     2\      |   
\                                   \1 + x /      /   
------------------------------------------------------
                             2                        
                        1 + x

$$\frac{\left(- \frac{6 x}{x^{2} + 1} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1 + \frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right) e^{x}}{x^{2} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(x)/(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение