Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
exp(sin(два *x)^ два)
экспонента от ( синус от (2 умножить на x) в квадрате )
экспонента от ( синус от (два умножить на x) в степени два)
exp(sin(2*x)2)
expsin2*x2
exp(sin(2*x)²)
exp(sin(2*x) в степени 2)
exp(sin(2x)^2)
exp(sin(2x)2)
expsin2x2
expsin2x^2
Похожие выражения
exp(sin(2*x)^(2))

Производная функции/ exp(sin(2*x)^2)

Производная exp(sin(2*x)^2)

Решение

Вы ввели [src]

    2     
 sin (2*x)
e

$$e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

  /    2     \
d | sin (2*x)|
--\e         /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{2}{\left(2 x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$4 e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$4 e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2              
            sin (2*x)         
4*cos(2*x)*e         *sin(2*x)

$$4 e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                      2     
  /   2           2             2         2     \  sin (2*x)
8*\cos (2*x) - sin (2*x) + 2*cos (2*x)*sin (2*x)/*e

$$8 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                         2              
   /          2             2             2         2     \           sin (2*x)         
32*\-2 - 3*sin (2*x) + 3*cos (2*x) + 2*cos (2*x)*sin (2*x)/*cos(2*x)*e         *sin(2*x)

$$32 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) e^{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(sin(2*x)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение