Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ exp(-a*x)

Производная exp(-a*x)

Решение

Вы ввели [src]

 -a*x
e

$$e^{- a x}$$

d / -a*x\
--\e    /
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} e^{- a x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - a x$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} - a x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $- a$
В результате последовательности правил:

$- a e^{- a x}$
Теперь упростим:

$- a e^{- a x}$

Ответ:

$- a e^{- a x}$

Первая производная [src]

    -a*x
-a*e

$$- a e^{- a x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 2  -a*x
a *e

$$a^{2} e^{- a x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  3  -a*x
-a *e

$$- a^{3} e^{- a x}$$

Упростить