Производная exp(sqrt(x+1))

Вы ввели [src]

   _______
 \/ x + 1 
e

$$e^{\sqrt{x + 1}}$$

  /   _______\
d | \/ x + 1 |
--\e         /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x + 1}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{\sqrt{x + 1}}}{2 \sqrt{x + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{\sqrt{x + 1}}}{2 \sqrt{x + 1}}$

Ответ:

$\frac{e^{\sqrt{x + 1}}}{2 \sqrt{x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    _______
  \/ x + 1 
 e         
-----------
    _______
2*\/ x + 1

$$\frac{e^{\sqrt{x + 1}}}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                        _______
/  1         1     \  \/ 1 + x 
|----- - ----------|*e         
|1 + x          3/2|           
\        (1 + x)   /           
-------------------------------
               4

$$\frac{\left(\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sqrt{x + 1}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                        _______
/    1           3           3     \  \/ 1 + x 
|---------- - -------- + ----------|*e         
|       3/2          2          5/2|           
\(1 + x)      (1 + x)    (1 + x)   /           
-----------------------------------------------
                       8

$$\frac{\left(- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sqrt{x + 1}}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная exp(sqrt(x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение