12*sin(x) --------- 3 cos (x)
d /12*sin(x)\ --|---------| dx| 3 | \ cos (x) /
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная косинус есть минус синус:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Таким образом, в результате:
Теперь упростим:
Ответ:
2 12*cos(x) 36*sin (x) --------- + ---------- 3 4 cos (x) cos (x)
/ 2 \ | 12*sin (x)| 12*|8 + ----------|*sin(x) | 2 | \ cos (x) / -------------------------- 3 cos (x)
/ / 2 \\ | 2 | 20*sin (x)|| | 3*sin (x)*|11 + ----------|| | 2 | 2 || | 27*sin (x) \ cos (x) /| 12*|8 + ---------- + ---------------------------| | 2 2 | \ cos (x) cos (x) / ------------------------------------------------- 2 cos (x)