Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(3*x)^2-1
Производная 2/5*x^5/2-4/3*x^3/2-4*x
Производная 3*x^4-4*x^3+6*x^2-12*x+8
Производная log(25*x)
Идентичные выражения
двадцать шесть *sqrt(три *cos(x))/ три + тринадцать *sqrt(три *x)/ три - тринадцать *sqrt(три *pi)/ восемнадцать + восемнадцать
26 умножить на квадратный корень из (3 умножить на косинус от (x)) делить на 3 плюс 13 умножить на квадратный корень из (3 умножить на x) делить на 3 минус 13 умножить на квадратный корень из (3 умножить на число пи ) делить на 18 плюс 18
двадцать шесть умножить на квадратный корень из (три умножить на косинус от (x)) делить на три плюс тринадцать умножить на квадратный корень из (три умножить на x) делить на три минус тринадцать умножить на квадратный корень из (три умножить на число пи ) делить на восемнадцать плюс восемнадцать
26*√(3*cos(x))/3+13*√(3*x)/3-13*√(3*pi)/18+18
26sqrt(3cos(x))/3+13sqrt(3x)/3-13sqrt(3pi)/18+18
26sqrt3cosx/3+13sqrt3x/3-13sqrt3pi/18+18
26*sqrt(3*cos(x)) разделить на 3+13*sqrt(3*x) разделить на 3-13*sqrt(3*pi) разделить на 18+18
Похожие выражения
26*sqrt(3*cos(x))/3+13*sqrt(3*x)/3+13*sqrt(3*pi)/18+18
26*sqrt(3*cos(x))/3+13*sqrt(3*x)/3-13*sqrt(3*pi)/18-18
26*sqrt(3*cos(x))/3-13*sqrt(3*x)/3-13*sqrt(3*pi)/18+18
26*sqrt(3*cosx)/3+13*sqrt(3*x)/3-13*sqrt(3*pi)/18+18

Производная функции/ 26*sqrt(3*cos(x))/3+13*sqrt(3*x)/3-13*sqrt(3*pi)/18+18

Производная 26sqrt(3cos(x))/3+13sqrt(3x)/3-13sqrt(3pi)/18+18

Решение

Вы ввели [src]

     __________        _____        ______     
26*\/ 3*cos(x)    13*\/ 3*x    13*\/ 3*pi      
--------------- + ---------- - ----------- + 18
       3              3             18

$$\frac{13 \sqrt{3 x}}{3} + \frac{26 \sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{3} - \frac{13 \sqrt{3 \pi}}{18} + 18$$

  /     __________        _____        ______     \
d |26*\/ 3*cos(x)    13*\/ 3*x    13*\/ 3*pi      |
--|--------------- + ---------- - ----------- + 18|
dx\       3              3             18         /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{13 \sqrt{3 x}}{3} + \frac{26 \sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{3} - \frac{13 \sqrt{3 \pi}}{18} + 18\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{13 \sqrt{3 x}}{3} + \frac{26 \sqrt{3 \cos{\left(x \right)}}}{3} - \frac{13 \sqrt{3 \pi}}{18} + 18$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 3 \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Таким образом, в результате: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{13 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{13 \sqrt{3}}{6 \sqrt{x}}$
3. Производная постоянной $- \frac{13 \sqrt{3 \pi}}{18}$ равна нулю.
4. Производная постоянной $18$ равна нулю.
В результате: $- \frac{13 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{13 \sqrt{3}}{6 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{13 \sqrt{3} \left(- \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 1\right)}{6 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{13 \sqrt{3} \left(- \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 1\right)}{6 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     ___        ___       
13*\/ 3    13*\/ 3 *sin(x)
-------- - ---------------
    ___          ________ 
6*\/ x       3*\/ cos(x)

$$- \frac{13 \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{13 \sqrt{3}}{6 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          /                           2   \
      ___ | 1         ________   2*sin (x)|
-13*\/ 3 *|---- + 4*\/ cos(x)  + ---------|
          | 3/2                     3/2   |
          \x                     cos   (x)/
-------------------------------------------
                     12

$$- \frac{13 \sqrt{3} \cdot \left(4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{12}$$

Упростить

Третья производная [src]

         /            3                \
     ___ | 3     6*sin (x)    4*sin(x) |
13*\/ 3 *|---- - --------- - ----------|
         | 5/2      5/2        ________|
         \x      cos   (x)   \/ cos(x) /
----------------------------------------
                   24

$$\frac{13 \sqrt{3} \left(- \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{24}$$

Упростить

График

Производная 26*sqrt(3*cos(x))/3+13*sqrt(3*x)/3-13*sqrt(3*pi)/18+18

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 26sqrt(3cos(x))/3+13sqrt(3x)/3-13sqrt(3pi)/18+18

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 26*sqrt(3*cos(x))/3+13*sqrt(3*x)/3-13*sqrt(3*pi)/18+18

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 26sqrt(3cos(x))/3+13sqrt(3x)/3-13sqrt(3pi)/18+18